📐 絕對值的意義與圖形
Absolute Value — Meaning & Graph
若
若
|
x
|
=
{
x
若
x
≥
0
−
x
若
x
<
0
幾何意義
：數線上某數到
原點
的
距離
距離永遠
非負
：
|
x
|
≥
0
|
x
|
=
0
⇔
x
=
0
|
−
x
|
=
|
x
|
|
x
|
2
=
x
2
👉 左右翻頁開始探索！
🔢 數線上的距離
|
x
|
= 點
x
到原點的距離
x =
x=3，|x|=3
負數
取絕對值：翻正（取反號）
正數或零
取絕對值：保持不變
例：
|
−
7
|
=
7
，
|
0
|
=
0
，
|
5
|
=
5
📊
y
=
|
x
|
的圖形
V 字形 — 偶函數，關於
y
軸對稱
y
=
a
|
x
|
，a =
1.0
頂點固定在
原點 (0,0)
a 越大→開口越
窄
；a 越小→開口越
寬
定義域
R
，值域
[
0
,
+
∞
)
↔️ 平移：
y
=
|
x
−
h
|
+
k
調整 h, k 控制頂點位置
h=
0
k=
0
頂點移至
(
h
,
k
)
h
>
0
：向右移；
h
<
0
：向左移
k
>
0
：向上移；
k
<
0
：向下移
📝 六大重要性質
點擊展開各類性質
▶
基本性質
|
x
|
≥
0
，
|
x
|
=
0
⇔
x
=
0
|
−
x
|
=
|
x
|
（對稱性）
|
x
|
2
=
x
2
，
x
2
=
|
x
|
▶
乘除性質
|
a
b
|
=
|
a
|
|
b
|
|
a
b
|
=
|
a
|
|
b
|
（
b
≠
0
）
▶
三角不等式
|
a
+
b
|
≤
|
a
|
+
|
b
|
|
|
a
|
−
|
b
|
|
≤
|
a
−
b
|
▶
不等式解法框架
$|x|
0$）
|
x
|
>
a
⇒
x
<
−
a
或
x
>
a
🔑 絕對值方程式
|
f
(
x
)
|
=
c
— 分兩案討論
或
|
x
−
2
|
=
c
⇒
x
−
2
=
c
或
x
−
2
=
−
c
c =
3
解 1：
x
=
5
解 2：
x
=
−
1
⚖️ 絕對值不等式
圖形法理解解的範圍
a =
2
|x|<a
|x|>a
|
x
|
<
2
⇒
−
2
<
x
<
2
📏 兩點間距離
d
(
a
,
b
)
=
|
a
−
b
|
— 數線上 a, b 的距離
a=
-2
b=
3
|
−
2
−
3
|
=
|
−
5
|
=
5
📋 經典例題精解
展開查看解題步驟
▶
例題 1：解
|
2
x
−
1
|
=
5
2
x
−
1
=
5
⇒
x
=
3
2
x
−
1
=
−
5
⇒
x
=
−
2
解集合：
{
−
2
,
3
}
▶
例題 2：解
|
x
+
3
|
≤
4
−
4
≤
x
+
3
≤
4
−
7
≤
x
≤
1
解集合：
[
−
7
,
1
]
▶
例題 3：
|
x
−
1
|
+
|
x
+
3
|
最小值
幾何意義：
x
到
1
與
−
3
距離之和
x
∈
[
−
3
,
1
]
時和最小
最小值
=
|
1
−
(
−
3
)
|
=
4
▶
例題 4：
|
x
2
−
4
|
=
0
x
2
−
4
=
0
⇒
x
=
±
2
解集合：
{
−
2
,
2
}
🗺️ 總結知識地圖
核心概念一覽
📏 幾何意義
到原點距離
|
a
−
b
|
= 兩點間距
📊 圖形
V 字形，頂點
(
h
,
k
)
y
=
a
|
x
−
h
|
+
k
🔑 方程式
分兩案討論
最多兩解
⚖️ 不等式
|
x
|
<
a
：開區間
|
x
|
>
a
：兩外段
|
a
+
b
|
≤
|
a
|
+
|
b
|
三角不等式
🎉 恭喜完成！
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繪圖
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━
█
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