《高中數學：直線與圓》互動測驗

1. 通過點 (2,−1)，且斜率為 3 的直線方程式為何？
正確答案：B 由點斜式 𝑦 −(−1) =3⁢(𝑥 −2)，整理得 𝑦 +1 =3⁢𝑥 −6，所以 𝑦 =3⁢𝑥 −7。
2. 直線 2⁢𝑥 −𝑦 +4 =0 與直線 𝑥 +2⁢𝑦 −3 =0 的關係為何？
正確答案：C 第一條直線可寫成 𝑦 =2⁢𝑥 +4，斜率為 2；第二條直線可寫成 𝑦 =−12⁢𝑥 +32，斜率為 −12。兩斜率乘積為 −1，所以兩直線互相垂直。
3. 圓 𝑥2 +𝑦2 −6⁢𝑥 +4⁢𝑦 −12 =0 的圓心與半徑為何？
正確答案：A 配方得 (𝑥−3)2 +(𝑦+2)2 =25，因此圓心為 (3,−2)，半徑為 5。
4. 點 𝑃⁡(1,2) 到直線 3⁢𝑥 +4⁢𝑦 −20 =0 的距離為何？
正確答案：D 點到直線距離為 |3⁢(1)+4⁢(2)−20|√32+42 =|−9|5 =95。
5. 直線 𝑦 =𝑥 +1 與圓 𝑥2 +𝑦2 =5 共有幾個交點？
正確答案：B 將 𝑦 =𝑥 +1 代入圓方程，得 𝑥2 +(𝑥+1)2 =5，整理為 𝑥2 +𝑥 −2 =0。其判別式為 12 −4⁢(1)⁢(−2) =9 >0，所以有兩個相異實根，即直線與圓有兩個交點。